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聊一聊安全库存通用标准公式

[罗戈导读]到底该如何评价这个公式?到底能不能使用这个”公式“?

在具体讨论各级库存策略之前,让我们先聊聊著名的安全库存公式。到底该如何评价这个公式?到底能不能使用这个”公式“?

这个话题无法避开,是因为:

一方面,有太多供应链人使用这个公式,并且,据此以存货成本作为缺料问题的一种应对方式,——“交货绩效只能这样,因为已经按照服务水平为95%设定了安全库存水平”;

另一方面,批评者对于这个公式,也大多只是谈到”公式的前提是正态随机分布,这个前提在现实中存在吗?“就结束了。先不说这种批评是否真的正确,最关键是这种批评并未触及根本,此外,”只破坏,不建设“这种方式,对于水深火热中的供应链人并无助益,也就难免别人不肯接受。

对于困难的话题,咱不要回避。让我们先澄清这个话题,再展开后续的案例讨论。

安全库存公式

通用标准公式:

即,SS = 服务水平对应z值 * SQRT (日需求标准差^2 * 交期 + 交期标准差^2 * 日均需求量 ^2)

其中,不同服务水平所对应的z值,见下表:

简化标准公式(适用于交期恒定的情况):

即,SS = 服务水平对应z值 * 日需求标准差 * SQRT ( 交期)

公式中的”服务水平“对应于”缺货率“,表达的是可以在多大程度上满足需求波动。服务水平95%,意味着所设定的安全库存有95%的概率可以满足需求波动。

这个通用标准公式的前提是,需求符合正态分布。

公式使用中的注意事项

注意事项1:时间尺度

需要注意,即便是需求记录符合正态分布,你也需要格外小心对于时间尺度的处理。

通常,供应链工作者日常使用的数据,交期是以天表示,而需求分析又经常是以月或者周来汇总和评估的。这时,如果你将交期直接转化为月或者周代入公式计算,你的计算结果势必将会有不小偏差。

下图是几个真实对比实例:

那么,如果我们就以月来表述交期,同时以月需求来描述均值和标准差,尺度一样,是不是就可以避免上述问题了呢?

答案是:这会带来更大的问题。

因为,你的计算方式实际上是在假定,大订单的出现,在月内必须是很规律的。或者换句话说,如果有大订单,则必须固定在每个月的第几天出现。否则,月初或者月底来单,这两种可能性之间额外的将近一个月的时间差,你该怎么处理呢?

通用标准公式里之所以以“天”来表达,原因就在于,绝大多数情况下,“天”都是工业企业订单和交货的基本时间单元,不会再切割。上午和下午来单,对于企业而言都是一回事。

注意事项2:正态分布的检验和调整应对

就像很多批评者指出的那样,非常遗憾,现实中大多数情况下,你的订单记录数据都不符合正态分布。(前面的5个实例,包含XYZ各种物料,但是天、周、月三个维度的销售数据,一律都不能通过卡方检验)

原因何在?

第一个原因在于市场结构化所带来的影响。

正态分布的基石是大数定律。而大数定律要求的是大量相互独立的随机变量。反映在客户下单行为上,也即,每个客户下单的时间和数量都是随机的,或者至少在我们看来是随机的。

而现实情况是,我们的客户是结构性的,既有直接客户,也有经销商。如果说直接客户下单还具有随机性,那么经销商就完全两样了。尤其是大经销商。

大经销商,是将相当部分最终客户的需求汇总在了一起,并且按照特定模式下单(可以参见:渠道业务特征)。这不再是一种随机行为,或者说,这不再是一种可以和其他直接客户混同讨论的随机行为。

直方图上你看到的不再是正态分布的单峰,而是双峰甚至多峰。下图是X类物料的实例。

如果市场结构性减弱,比如,是由直接客户和大量小体量经销商构成,则多峰状况就会减弱,正态性会有一定程度的恢复。

为了弥补这一问题,可以在时间尺度上调整数据。以周或者月来汇总数据,其实相当于将大量直接客户的需求汇总,事实上也会起到弱化市场结构性问题的效果。下图是前面X类物料将需求按周汇总之后的直方图实例。

第二个原因在于需求变化所带来的影响。

大数定律要求“大量相互独立的随机变量”,这些变量都有着自己的期望和标准差。在供应链里,这些“大量随机变量”就体现为大量相对随机性下单的独立客户,他们的需求都有自己的均值和标准差。

现实中的问题在于,一方面,这些客户的需求均值是不稳定的,可能增长或者下跌;另一方面,客户群本身也是不稳定的,可能增加或者减少。(可以参见:成长期业务特征)

这就直接破坏了正态性的根本基础。上述两方面之一出现了5%以上的变化,都会破坏掉你的数据的正态性,进而导致依据公式设定的服务水平与现实不符。

而我们知道,需求减量意味着库存多余,倒还不会威胁到交货绩效;而增量则会直接威胁到交货绩效。

为了弥补这一问题,就需要有办法监控需求增量并及时调整干预SS设置。但是难度在于,新增客户的需求均值和标准差的获取,以及更难的,如何判断老客户的增量信息到底是均值变化还是标准差容许?当你面临的供应商交货期很长时,这种影响就很可能是灾难性的。

相比对于市场结构化问题的处理,对于需求增长的处理更为困难。而如果市场结构化问题和需求增长问题同时存在,则处理修正的复杂度和难度就将指数级上升。

公式再讨论:理论缺陷和现实问题

前面的讨论,已经展示了这个公式的一些局限。但是这些局限性都还可以通过一定的技术手段去弥补,虽然麻烦,还有希望。

但是,缺陷和麻烦还不止如此。

从泊松分布到正态分布:公式局限性的根源

在经典概率统计领域,真正能够用来有效描述订单行为的,其实是泊松分布。

简单来说,假定一定时间内事件发生次数概率p,泊松分布描述的就是n个时间内事件发生总次数。显然,泊松分布的希望值是np。

总是希望从泊松分布转换到正态分布再讨论计算的原因是:正态分布的计算处理更为简单;一定条件下,泊松分布是可以近似为正态分布的。

这个条件是: n*p>=20,最好是>50。这其中,n也不能太小,通常n>100。

这个在大多数地方很容易的条件,偏偏却经常是工业领域不能承受之重。

对于前述市场结构化的问题,它的实质是:大经销商对常用物料大致按照月度下单,所以p=1/30,即“大约30天1次”;当n=365时,n*p=12<20,不满足转化条件。

还有一个常见的麻烦是Z类物料。Z类物料的p值更小,即“一个月都不见得有一单”。事实上,绝大部分Z类,以及相当部分Y类物料,都不满足转化条件。

为了解决这个问题,就需要把时间尺度从天拉长到周、月。但是,这又会影响到n值,n=52已经很勉强,n=12这就已经没法再假装是个统计问题了。

X类物料受到市场结构化问题影响,Y类、Z类受到p值影响,这就是试图近似为正态分布却经常失败的根源所在。

也许会有朋友会想到,既然p不够,那么继续加大n不就好了吗?365天不够,那么730天甚至更多,总能够凑够n*p>=20了吧?

这条路的困境在于,由于市场需求增长变化,时间跨度越长,p值变化就越明显。反而连泊松分布都不好用了……

所以,我们可以得到公式的适用条件(1):只有稳态业务,客户基数大且增长性不显著,以及稳态产品,才能适用于该公式。

峰值之后发生什么:公式的现实盲点

仔细想想就会发现,公式模拟的场景,其实是一次性的。也就是说,只考虑了顶住一次冲击。

这里请不要纠结冲击是否会连续发生的问题。无论是二次分布、泊松分布还是正态分布,都是无记忆的,也即各次冲击相互独立。

换句话说,在一次冲击之后,你必须要等足补库周期重新建起安全库存,才有能力再迎接下一次冲击。

也即,虽然初始状态你的服务能力是95%,但是,这个服务能力的可持续性,完全依赖于补库速度。如果你的货期是以月计算的,那么,一年里的大多数时间,你都可能处于无安全库存状态。

所以,我们可以得到这个公式的适用条件(2):补库周期相对于客户要求货期,必须足够短。

悲催的是,工业领域,现实情况经常正好相反……

本文的结论:

可以用,但是有条件。

请先检查你是否具备公式所要求的条件,必要时还需要依据现实局限来修正。

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