聊一聊安全库存通用标准公式

在具体讨论各级库存策略之前，让我们先聊聊著名的安全库存公式。到底该如何评价这个公式？到底能不能使用这个”公式“？

这个话题无法避开，是因为：

一方面，有太多供应链人使用这个公式，并且，据此以存货成本作为缺料问题的一种应对方式，——“交货绩效只能这样，因为已经按照服务水平为95%设定了安全库存水平”；

另一方面，批评者对于这个公式，也大多只是谈到”公式的前提是正态随机分布，这个前提在现实中存在吗？“就结束了。先不说这种批评是否真的正确，最关键是这种批评并未触及根本，此外，”只破坏，不建设“这种方式，对于水深火热中的供应链人并无助益，也就难免别人不肯接受。

对于困难的话题，咱不要回避。让我们先澄清这个话题，再展开后续的案例讨论。

安全库存公式

通用标准公式：

即，SS = 服务水平对应z值 * SQRT (日需求标准差^2 * 交期 + 交期标准差^2 * 日均需求量 ^2）

其中，不同服务水平所对应的z值，见下表：

简化标准公式（适用于交期恒定的情况）：

即，SS = 服务水平对应z值 * 日需求标准差 * SQRT ( 交期）

公式中的”服务水平“对应于”缺货率“，表达的是可以在多大程度上满足需求波动。服务水平95%，意味着所设定的安全库存有95%的概率可以满足需求波动。

这个通用标准公式的前提是，需求符合正态分布。

公式使用中的注意事项

注意事项1：时间尺度

需要注意，即便是需求记录符合正态分布，你也需要格外小心对于时间尺度的处理。

通常，供应链工作者日常使用的数据，交期是以天表示，而需求分析又经常是以月或者周来汇总和评估的。这时，如果你将交期直接转化为月或者周代入公式计算，你的计算结果势必将会有不小偏差。

下图是几个真实对比实例：

那么，如果我们就以月来表述交期，同时以月需求来描述均值和标准差，尺度一样，是不是就可以避免上述问题了呢？

答案是：这会带来更大的问题。

因为，你的计算方式实际上是在假定，大订单的出现，在月内必须是很规律的。或者换句话说，如果有大订单，则必须固定在每个月的第几天出现。否则，月初或者月底来单，这两种可能性之间额外的将近一个月的时间差，你该怎么处理呢？

通用标准公式里之所以以“天”来表达，原因就在于，绝大多数情况下，“天”都是工业企业订单和交货的基本时间单元，不会再切割。上午和下午来单，对于企业而言都是一回事。

注意事项2：正态分布的检验和调整应对

就像很多批评者指出的那样，非常遗憾，现实中大多数情况下，你的订单记录数据都不符合正态分布。（前面的5个实例，包含XYZ各种物料，但是天、周、月三个维度的销售数据，一律都不能通过卡方检验）

原因何在？

第一个原因在于市场结构化所带来的影响。

正态分布的基石是大数定律。而大数定律要求的是大量相互独立的随机变量。反映在客户下单行为上，也即，每个客户下单的时间和数量都是随机的，或者至少在我们看来是随机的。

而现实情况是，我们的客户是结构性的，既有直接客户，也有经销商。如果说直接客户下单还具有随机性，那么经销商就完全两样了。尤其是大经销商。

大经销商，是将相当部分最终客户的需求汇总在了一起，并且按照特定模式下单(可以参见：渠道业务特征)。这不再是一种随机行为，或者说，这不再是一种可以和其他直接客户混同讨论的随机行为。

直方图上你看到的不再是正态分布的单峰，而是双峰甚至多峰。下图是X类物料的实例。

如果市场结构性减弱，比如，是由直接客户和大量小体量经销商构成，则多峰状况就会减弱，正态性会有一定程度的恢复。

为了弥补这一问题，可以在时间尺度上调整数据。以周或者月来汇总数据，其实相当于将大量直接客户的需求汇总，事实上也会起到弱化市场结构性问题的效果。下图是前面X类物料将需求按周汇总之后的直方图实例。

第二个原因在于需求变化所带来的影响。

大数定律要求“大量相互独立的随机变量”，这些变量都有着自己的期望和标准差。在供应链里，这些“大量随机变量”就体现为大量相对随机性下单的独立客户，他们的需求都有自己的均值和标准差。

现实中的问题在于，一方面，这些客户的需求均值是不稳定的，可能增长或者下跌；另一方面，客户群本身也是不稳定的，可能增加或者减少。(可以参见：成长期业务特征)

这就直接破坏了正态性的根本基础。上述两方面之一出现了5%以上的变化，都会破坏掉你的数据的正态性，进而导致依据公式设定的服务水平与现实不符。

而我们知道，需求减量意味着库存多余，倒还不会威胁到交货绩效；而增量则会直接威胁到交货绩效。

为了弥补这一问题，就需要有办法监控需求增量并及时调整干预SS设置。但是难度在于，新增客户的需求均值和标准差的获取，以及更难的，如何判断老客户的增量信息到底是均值变化还是标准差容许？当你面临的供应商交货期很长时，这种影响就很可能是灾难性的。

相比对于市场结构化问题的处理，对于需求增长的处理更为困难。而如果市场结构化问题和需求增长问题同时存在，则处理修正的复杂度和难度就将指数级上升。

公式再讨论：理论缺陷和现实问题

前面的讨论，已经展示了这个公式的一些局限。但是这些局限性都还可以通过一定的技术手段去弥补，虽然麻烦，还有希望。

但是，缺陷和麻烦还不止如此。

从泊松分布到正态分布：公式局限性的根源

在经典概率统计领域，真正能够用来有效描述订单行为的，其实是泊松分布。

简单来说，假定一定时间内事件发生次数概率p，泊松分布描述的就是n个时间内事件发生总次数。显然，泊松分布的希望值是np。

总是希望从泊松分布转换到正态分布再讨论计算的原因是：正态分布的计算处理更为简单；一定条件下，泊松分布是可以近似为正态分布的。

这个条件是: n*p>=20，最好是>50。这其中，n也不能太小，通常n>100。

这个在大多数地方很容易的条件，偏偏却经常是工业领域不能承受之重。

对于前述市场结构化的问题，它的实质是：大经销商对常用物料大致按照月度下单，所以p=1/30，即“大约30天1次”；当n=365时，n*p=12<20，不满足转化条件。

还有一个常见的麻烦是Z类物料。Z类物料的p值更小，即“一个月都不见得有一单”。事实上，绝大部分Z类，以及相当部分Y类物料，都不满足转化条件。

为了解决这个问题，就需要把时间尺度从天拉长到周、月。但是，这又会影响到n值，n=52已经很勉强，n=12这就已经没法再假装是个统计问题了。

X类物料受到市场结构化问题影响，Y类、Z类受到p值影响，这就是试图近似为正态分布却经常失败的根源所在。

也许会有朋友会想到，既然p不够，那么继续加大n不就好了吗？365天不够，那么730天甚至更多，总能够凑够n*p>=20了吧？

这条路的困境在于，由于市场需求增长变化，时间跨度越长，p值变化就越明显。反而连泊松分布都不好用了……

所以，我们可以得到公式的适用条件(1)：只有稳态业务，客户基数大且增长性不显著，以及稳态产品，才能适用于该公式。

峰值之后发生什么：公式的现实盲点

仔细想想就会发现，公式模拟的场景，其实是一次性的。也就是说，只考虑了顶住一次冲击。

这里请不要纠结冲击是否会连续发生的问题。无论是二次分布、泊松分布还是正态分布，都是无记忆的，也即各次冲击相互独立。

换句话说，在一次冲击之后，你必须要等足补库周期重新建起安全库存，才有能力再迎接下一次冲击。

也即，虽然初始状态你的服务能力是95%，但是，这个服务能力的可持续性，完全依赖于补库速度。如果你的货期是以月计算的，那么，一年里的大多数时间，你都可能处于无安全库存状态。

所以，我们可以得到这个公式的适用条件(2)：补库周期相对于客户要求货期，必须足够短。

悲催的是，工业领域，现实情况经常正好相反……

本文的结论：

可以用，但是有条件。

请先检查你是否具备公式所要求的条件，必要时还需要依据现实局限来修正。